회전 변환 행렬 (2D, 3D)

선형대수학 글 목차

 

• 참조 : https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix
• 참조 : https://ko.wikipedia.org/wiki/회전변환행렬

 

• 이번 글에서는 2D와 3D 상태에서의 좌표의 회전 변환하는 방법에 대하여 알아보도록 하겠습니다.

 

목차

 

• 2D에서의 회전 변환
• 회전 변환 행렬 유도
• 임의의 점을 중심으로 회전 변환
• 3D에서의 회전 변환
• 회전 변환 행렬의 직교성

 

2D에서의 회전 변환

• 2D 좌표계에서 회전 변환을 할 때 사용하는 변환 행렬은 다음과 같습니다.

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• 여기서 θθ는 각도에 해당합니다. 반시계 방향으로 회전하는 방향이 + 각도가 됩니다.
• 위 회전 행렬을 이용하여 (x,y)(x,y) 좌표를 회전 변환을 하면 다음과 같습니다.

 

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• 위 식을 이용하여 회전 변환한 좌표를 구하면 다음과 같습니다.

 

• 자주 사용하는 회전인 90도 회전 / 180도 회전 / 270도 회전은 다음과 같습니다.

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회전 변환 행렬 유도

 

• 회전 변환을 다루는 방법에 대해서는 위 글에서 다루었습니다. 그러면 왜 저런 형태의 행렬식이 유도되었는 지에 대하여 다루어 보겠습니다.

 

• 먼저 앞에서 다룬 회전 변환은 원점을 기준으로 회전을 하게 됩니다. 따라서 위 그림에서도 원점을 중심으로 P가 P'로 어떻게 변환되는 지 다루어 보도록 하겠습니다.
• 아래 식에서 P,¯¯¯¯¯¯¯¯OP,cos(α),sin(α)P,OP¯,cos(α),sin(α)를 정의해 보겠습니다.

 

 

 

 

 

 

회전 변환 행렬 (2D, 3D) - gaussian37